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Real eigenvalues

Phase portraits with eigenvectors along y=x and y=0.

               Positive eigenvalues                                               Negative eigenvalues                                        One positive, one negative

.         .         

           (0,0) unstable equilibrium                                       (0,0) stable equlibrium                                             (0,0) saddle point

Complex eigenvalues

                             Real part of eigenvalue is positive                                             Real part is 0. Eigenvalues are purely imaginary.       

                                                 (0,0) center                                                                           (0,0) center                  

                                spiral outwards (since real part is positive)                                      ellipse or circle (clockwise or anticlockwise)